2007年8月金融危机爆发伊始，高盛(Goldman Sachs)首席财务官戴维•维尼亚(David Viniar)曾发表过一个著名的评论：标准差为25的事件连续几天出现。假如你在100万年的时间里每天都按市值计算自己的头寸，遇到一次标准差为25的事件的几率仍不到一百万分之一。这种情况从未出现过。问题出在高盛的风险管理模型未能正确描述自己所处的世界。
如果你杯子里的水变成了酒，在宣布出现奇迹之前，你应考虑一些更平常的解释。如果你扔硬币时，连续10次正面朝上——这种概率为千分之一——那天可能是你的幸运日。但更有可能的原因是，这个硬币重量不匀，要不就是掷硬币或宣布结果的人在作弊。最极端结果的来源，并非模型内部“有可能但几率极低”的预测成真，而是模型范围外的一些事件。
60年前，法国manbetx20客户端下载 学家阿莱提出了阿莱悖论(Allais Paradox)。他发现，多数人对待概率非常高与结果确定的事情的态度大不相同。正常人不只是这样想，而且也有理由这样想。现实世界里没有99%的概率。极高和极低的概率都是模型的花招，模型能完美描述世界的概率远低于1%。一旦你综合考虑模型计算得出的概率与模型本身失灵的（未知但相当高的）几率，你所渴望的安慰将不复存在。
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